没有使用igraph库哦 因为我还没学
小世界网络简介:
1998年,Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径)和聚类特性(较大的聚类系数)。传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。Watts和Strogatz建立的小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。
小世界模型构造算法
1、从规则图开始:考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络,它们围成一个环,其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连,K是偶数。
2、随机化重连:以概率p随机地从新连接网络中的每个边,即将边的一个端点保持不变,而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定,任意两个不同的节点之间至多只能有一条边,并且每一个节点都不能有边与自身相连。
在上述模型中,p=0对应于完全规则网络,p=1则对应于完全随机网络,通过调节p的值就可以控制从完全规则网络到完全随机网络的过渡。
效果如下:
代码如下:
import matplotlib.pyplot as plt import random as rd import numpy as np plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 中文字体设置 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #小世界项目 def dian(N,K,P): global ls tim=[] for i in range(N): for j in range(1,K+1): ls[i]=ls.get(i,set()) ls[i].add((i+j)%N) ls[i].add((i-j)%N) ls[(i-j)%N]=ls.get((i-j)%N,set()) ls[(i-j)%N].add(i) ls[(i+j)%N]=ls.get((i+j)%N,set()) ls[(i+j)%N].add(i) for i in range(N): for j in list(ls[i]): if rd.random()<=P: aa=ls[i].pop() a=set(range(N)) a.discard(i) a=a^ls[i] for i in range(rd.randint(1,len(a)-1)): aa=a.pop() ls[aa].discard(i) b=a.pop() ls[i].add(b) ls[b].add(i) for i in range(N): tim.append(len(ls[i])*40-N) new=[] for i in range(len(ls)): l=[] l.append(i) l+=list(ls[i]) new.append(l) return new,tim def hua(L,S): x=np.linspace(0,100,len(L)) y=np.sqrt(np.abs(10000-(x-50)**2)) plt.scatter(x,y,s=S,edgecolor='k',alpha=0.7) for i in range(len(L)): plt.text(x[i]-0.13,y[i]-0.015,str(S[i]//40+1)) for j in L[i]: plt.plot(list((x[i],x[j])),list((y[i],y[j]))\,color='gray',linewidth=1,alpha=0.7) plt.title('小世界网络初步') plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.axis('off') plt.savefig('niu.png') ls={} l,k=dian(20,3,0.5) #不要超过40哦~ hua(l,k)