题目：acdream 1211 Reactor Cooling

分类：无源无汇的有上下界网络流。

题意：

给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。

并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。

例如：

46(4个点，6个pipe)
1213(1->2上界为3，下界为1)23133413411313134213

可行流：

再如：所有pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。

题解：

上界用ci表示，下界用bi表示。

下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci–bi。

主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流

对于每一个点i，令

Mi=sum(i点所有流进来的下界流)–sum(i点所有流出去的下界流)

如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。

如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。

如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。

满流则有解，否则无解。

AC代码： @H_301_259@#include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <queue> #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int N = 250; struct Node { int from,to,cap,flow; }; vector<int> v[N]; vector<Node> e; int vis[N]; //构建层次图 int cur[N]; void add_Node(int from,int to,int cap) { e.push_back((Node){from,0}); e.push_back((Node){to,from,0}); int tmp=e.size(); v[from].push_back(tmp-2); v[to].push_back(tmp-1); } bool bfs(int s,int t) { Del(vis,-1); queue<int> q; q.push(s); vis[s] = 0; while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<v[x].size();i++) { Node tmp = e[v[x][i]]; if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow) //第二个条件保证 { vis[tmp.to]=vis[x]+1; q.push(tmp.to); } } } if(vis[t]>0) return true; return false; } int dfs(int o,int f,int t) { if(o==t || f==0) //优化 return f; int a = 0,ans=0; for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化 { Node &tmp = e[v[o][i]]; if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0) { tmp.flow+=a; e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式 ans+=a; f-=a; if(f==0) //注意优化 break; } } return ans; //优化 } int dinci(int s,int t) { int ans=0; while(bfs(s,t)) { Del(cur,0); int tm=dfs(s,inf,t); ans+=tm; } return ans; } void MP_clear(int n) { for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear(); e.clear(); } int come[N],to[N]; int flow[N][N]; struct Node1 { int x,y; }num[N*N]; int main() { int n,m; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); Del(come,0); Del(to,0); Del(flow,0); int s=0,t = n+1; for(int i=0;i<m;i++) { int x,y,mi,ma; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&mi,&ma); num[i] = (Node1){x,y}; flow[x][y] += mi; add_Node(x,ma-mi); come[x]+= mi; to[y] += mi; } int count=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int tmp = come[i]-to[i]; if(tmp<0) { count+=tmp; add_Node(s,i,-tmp); } if(tmp>0) add_Node(i,t,tmp); } count = -count; int ans = dinci(s,t); if(ans != count) puts("NO"); else { puts("YES"); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<v[i].size();j++) { int f = v[i][j]; flow[e[f].from][e[f].to]+=abs(e[f].flow); //printf("xx %d %d %d \n",e[f].from,e[f].to,e[f].flow); } } for(int i=0;i<m;i++) { printf("%d\n",flow[num[i].x][num[i].y]); } } if(T) puts(""); MP_clear(t); } return 0; } 原文链接：https://www.f2er.com/react/308096.html