开始学习上下界网络流

Part1：
无源汇上下界可行流
无源汇上下界可行流就是在一个流量网络中，没有源点和汇点，每条边有流量上下界，要求一种合法的方案，并保证流量守恒。
最初的想法是转换到最大流来做，令每条边的流量为$r_i-l_i$，然后跑最大流。不过这样是不符合流量守恒的，我们考虑怎样让它守恒。
首先设立一个超级源点$S$和超级汇点$T$。
对于一个点$u$，定义$d_u=\sum l_{(i,u)}-\sum l_{(u,j)}$，那么分以下两种情况：
① @H_502_248@du>0 $d_u>0$，这意味着除去下界后我们流入的要小于流出的，因此连边$(S,u,d_u)$
②$d_u<0$，这意味着除去下界后我们流入的要大于流出的，因此连边$(u,T，-d_u)$
然后跑一下最大流，观察是否满流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000007
#define N 205
#define M 80005
using namespace std;
int n,m,cnt,S,T,sigma;
int head[N],dis[N],q[N],du[N],cur[N];
int down[M>>1],next[M],key[M],list[M];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    int t=0,w=1,x;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q[1]=0; dis[0]=1;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[q[++w]=list[i]]=dis[x]+1;
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow) return used;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int ans=0;
    while (BFS())
    {
        for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=find(S,inf);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); S=0; T=n+1; cnt=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),l=read(),r=read();
        insert(u,v,r-l); insert(v,0);
        du[u]-=l; du[v]+=l; down[i]=l;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (du[i]>0) sigma+=du[i],insert(S,i,du[i]),insert(i,0);
        else if (du[i]<0) insert(i,-du[i]),insert(T,0);
    if (dinic()!=sigma) {puts("NO"); return 0;}
    else
    {
        puts("YES");
        for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",key[i<<1|1]+down[i]);
    }
    return 0;
}