我有2套,集合A包含一组随机数,而集合B的元素是集合A的子集的总和.
例如,
A = [8,9,15,33,36,39,45,46,60,68,73,80,92,96] B = [183,231,128,137]
我想找到哪个数字是哪个子集的总和与这样的数据.
S = [[45,92],[36],[8,96],[60,68],[9,80]]
我能用python编写非常愚蠢的暴力代码.
class SolvedException(BaseException):
pass
def solve(sums,nums,answer):
num = nums[-1]
for i in range(0,len(sums)):
sumi = sums[i]
if sumi == 0:
continue
elif sumi - num < 0:
continue
answer[i].append(num)
sums[i] = sumi - num
if len(nums) != 1:
solve(sums,nums[:-1],answer)
elif sumi - num == 0:
raise SolvedException(answer)
sums[i] = sumi
answer[i].pop()
try:
solve(B,A,[list() for i in range(0,len(B))])
except SolvedException as e:
print e.args[0]
这段代码适用于小型数据,但计算数据需要数十亿年(有71个数字和10个总和).
我可以使用一些更好的算法或优化.
抱歉,我的英文不好,代码也很糟糕.
编辑：对不起,我意识到我没有准确地描述问题.
由于A中的每个元素都用于制作B的元素,因此总和(A)==总和(B)
另外,集合S必须是集合A的分区.
解决方法
这被称为子集和问题,并且它是众所周知的NP完全问题.所以基本上没有有效的解决方案.参见例如
https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem
但是如果您的数字N不是太大,则使用动态编程的伪多项式算法：
您从左到右阅读列表A并保留可行且小于N的总和列表.如果您知道给定A可行的数量,您可以轻松获得A [a]可行的数量. .因此动态编程.它通常足够快,可以解决您在那里出现的尺寸问题.
def subsetsum(A,N):
res = {0 : []}
for i in A:
newres = dict(res)
for v,l in res.items():
if v+i < N:
newres[v+i] = l+[i]
elif v+i == N:
return l+[i]
res = newres
return None
然后
>>> A = [8,96] >>> subsetsum(A,183) [15,45]
OP编辑后：
现在我正确地理解了你的问题,我仍然认为你的问题可以有效地解决,前提是你有一个有效的子集求解器：我在B上使用分而治之的解决方案：
>将B切成两个近似相等的部分B1和B2
>使用子集求和求解器在A中搜索其总和等于sum(B1)的所有子集S.
>对于每个这样的S：
>调用递归求解(S,B1)并求解(A – S,B2)
>如果两者都成功,你就有了解决方案
但是,对于我建议的动态编程解决方案,下面的(71,10)问题是遥不可及的.
顺便说一句,这里是你的问题的快速解决方案,不使用分而治之,但它包含我的动态求解器的正确改编,以获得所有解决方案：
class NotFound(BaseException):
pass
from collections import defaultdict
def subset_all_sums(A,N):
res = defaultdict(set,{0 : {()}})
for nn,i in enumerate(A):
# perform a deep copy of res
newres = defaultdict(set)
for v,l in res.items():
newres[v] |= set(l)
for v,l in res.items():
if v+i <= N:
for s in l:
newres[v+i].add(s+(i,))
res = newres
return res[N]
def list_difference(l1,l2):
## Similar to merge.
res = []
i1 = 0; i2 = 0
while i1 < len(l1) and i2 < len(l2):
if l1[i1] == l2[i2]:
i1 += 1
i2 += 1
elif l1[i1] < l2[i2]:
res.append(l1[i1])
i1 += 1
else:
raise NotFound
while i1 < len(l1):
res.append(l1[i1])
i1 += 1
return res
def solve(A,B):
assert sum(A) == sum(B)
if not B:
return [[]]
res = []
ss = subset_all_sums(A,B[0])
for s in ss:
rem = list_difference(A,s)
for sol in solve(rem,B[1:]):
res.append([s]+sol)
return res
然后：
>>> solve(A,B) [[(15,96),(36,),(8,80),(9,73),(45,92)],[(15,(60,68),[(8,92),96)],(15,[(9,[(45,80)],68)],92)]] >>> %timeit solve(A,B) 100 loops,best of 3: 10.5 ms per loop
因此,对于这个大小的问题来说这是非常快的,尽管这里的优化注意到了.