树@H_404_2@是n（n>=0）个结点的有限集。
在任一颗非空数中：
1）有且仅有一个根节点
2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集，其中每一个集合也是一颗树，并且成为根的子树。
二叉树@H_404_2@：n个结点的有限集合，该集合或者为空集（空），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树及二叉树的遍历代码：
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h" #define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */ #define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉树的最大结点数 */ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ typedef int TElemType; /* 树结点的数据类型，目前暂定为整型 */ typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0号单元存储根结点 */ typedef struct { int level,order; /* 结点的层,本层序号(按满二叉树计算) */ }Position; TElemType Nil=0; /* 设整型以0为空 */ Status visit(TElemType c) { printf("%d ",c); return OK; } /* 构造空二叉树T。因为T是固定数组，不会改变，故不需要& */ Status InitBiTree(SqBiTree T) { int i; for(i=0;i<MAX_TREE_SIZE;i++) T[i]=Nil; /* 初值为空 */ return OK; } /* 按层序次序输入二叉树中结点的值(字符型或整型),构造顺序存储的二叉树T */ Status CreateBiTree(SqBiTree T) { int i=0; printf("请按层序输入结点的值(整型)，0表示空结点，输999结束。结点数≤%d:\n",MAX_TREE_SIZE); while(i<10) { T[i]=i+1; if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) /* 此结点(不空)无双亲且不是根 */ { printf("出现无双亲的非根结点%d\n",T[i]); exit(ERROR); } i++; } while(i<MAX_TREE_SIZE) { T[i]=Nil; /* 将空赋值给T的后面的结点 */ i++; } return OK; } #define ClearBiTree InitBiTree /* 在顺序存储结构中，两函数完全一样 */ /* 初始条件: 二叉树T存在 */ /* 操作结果: 若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE */ Status BiTreeEmpty(SqBiTree T) { if(T[0]==Nil) /* 根结点为空,则树空 */ return TRUE; else return FALSE; } /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度 */ int BiTreeDepth(SqBiTree T) { int i,j=-1; for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--) /* 找到最后一个结点 */ if(T[i]!=Nil) break; i++; do j++; while(i>=powl(2,j));/* 计算2的j次幂。 */ return j; } /* 初始条件: 二叉树T存在 */ /* 操作结果: 当T不空,用e返回T的根,返回OK;否则返回ERROR,e无定义 */ Status Root(SqBiTree T,TElemType *e) { if(BiTreeEmpty(T)) /* T空 */ return ERROR; else { *e=T[0]; return OK; } } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点(的位置) */ /* 操作结果: 返回处于位置e(层,本层序号)的结点的值 */ TElemType Value(SqBiTree T,Position e) { return T[(int)powl(2,e.level-1)+e.order-2]; } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点(的位置) */ /* 操作结果: 给处于位置e(层,本层序号)的结点赋新值value */ Status Assign(SqBiTree T,Position e,TElemType value) { int i=(int)powl(2,e.level-1)+e.order-2; /* 将层、本层序号转为矩阵的序号 */ if(value!=Nil&&T[(i+1)/2-1]==Nil) /* 给叶子赋非空值但双亲为空 */ return ERROR; else if(value==Nil&&(T[i*2+1]!=Nil||T[i*2+2]!=Nil)) /* 给双亲赋空值但有叶子（不空） */ return ERROR; T[i]=value; return OK; } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */ /* 操作结果: 若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回＂空＂ */ TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e) { int i; if(T[0]==Nil) /* 空树 */ return Nil; for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++) if(T[i]==e) /* 找到e */ return T[(i+1)/2-1]; return Nil; /* 没找到e */ } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */ /* 操作结果: 返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回＂空＂ */ TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e) { int i; if(T[0]==Nil) /* 空树 */ return Nil; for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++) if(T[i]==e) /* 找到e */ return T[i*2+1]; return Nil; /* 没找到e */ } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */ /* 操作结果: 返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回＂空＂ */ TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e) { int i; if(T[0]==Nil) /* 空树 */ return Nil; for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++) if(T[i]==e) /* 找到e */ return T[i*2+2]; return Nil; /* 没找到e */ } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */ /* 操作结果: 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回＂空＂ */ TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e) { int i; if(T[0]==Nil) /* 空树 */ return Nil; for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++) if(T[i]==e&&i%2==0) /* 找到e且其序号为偶数(是右孩子) */ return T[i-1]; return Nil; /* 没找到e */ } /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */ /* 操作结果: 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回＂空＂ */ TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e) { int i; if(T[0]==Nil) /* 空树 */ return Nil; for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++) if(T[i]==e&&i%2) /* 找到e且其序号为奇数(是左孩子) */ return T[i+1]; return Nil; /* 没找到e */ } /* PreOrderTraverse()调用 */ void PreTraverse(SqBiTree T,int e) { visit(T[e]); if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */ PreTraverse(T,2*e+1); if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */ PreTraverse(T,2*e+2); } /* 初始条件: 二叉树存在 */ /* 操作结果: 先序遍历T。 */ Status PreOrderTraverse(SqBiTree T) { if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */ PreTraverse(T,0); printf("\n"); return OK; } /* InOrderTraverse()调用 */ void InTraverse(SqBiTree T,int e) { if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */ InTraverse(T,2*e+1); visit(T[e]); if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */ InTraverse(T,2*e+2); } /* 初始条件: 二叉树存在 */ /* 操作结果: 中序遍历T。 */ Status InOrderTraverse(SqBiTree T) { if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */ InTraverse(T,0); printf("\n"); return OK; } /* PostOrderTraverse()调用 */ void PostTraverse(SqBiTree T,int e) { if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */ PostTraverse(T,2*e+1); if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */ PostTraverse(T,2*e+2); visit(T[e]); } /* 初始条件: 二叉树T存在 */ /* 操作结果: 后序遍历T。 */ Status PostOrderTraverse(SqBiTree T) { if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */ PostTraverse(T,0); printf("\n"); return OK; } /* 层序遍历二叉树 */ void LevelOrderTraverse(SqBiTree T) { int i=MAX_TREE_SIZE-1,j; while(T[i]==Nil) i--; /* 找到最后一个非空结点的序号 */ for(j=0;j<=i;j++) /* 从根结点起,按层序遍历二叉树 */ if(T[j]!=Nil) visit(T[j]); /* 只遍历非空的结点 */ printf("\n"); } /* 逐层、按本层序号输出二叉树 */ void Print(SqBiTree T) { int j,k; Position p; TElemType e; for(j=1;j<=BiTreeDepth(T);j++) { printf("第%d层: ",j); for(k=1;k<=powl(2,j-1);k++) { p.level=j; p.order=k; e=Value(T,p); if(e!=Nil) printf("%d:%d ",k,e); } printf("\n"); } } int main() { Status i; Position p; TElemType e; SqBiTree T; InitBiTree(T); CreateBiTree(T); printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T)); i=Root(T,&e); if(i) printf("二叉树的根为：%d\n",e); else printf("树空，无根\n"); printf("层序遍历二叉树:\n"); LevelOrderTraverse(T); printf("前序遍历二叉树:\n"); PreOrderTraverse(T); printf("中序遍历二叉树:\n"); InOrderTraverse(T); printf("后序遍历二叉树:\n"); PostOrderTraverse(T); printf("\n修改结点的层号3本层序号2。"); p.level=3; p.order=2; e=Value(T,p); printf("待修改结点的原值为:%d 请输入新值:50 ",e); e=50; Assign(T,p,e); printf("\n前序遍历二叉树:\n"); PreOrderTraverse(T); printf("结点%d的双亲为%d,左右孩子分别为",e,Parent(T,e)); printf("%d,%d,左右兄弟分别为",LeftChild(T,e),RightChild(T,%d\n",LeftSibling(T,RightSibling(T,e)); ClearBiTree(T); printf("清除二叉树后,e); else printf("树空，无根\n"); return 0; }
结果：
原文链接：https://www.f2er.com/datastructure/382741.html