What is the operator =~ called?

我不知道它有一个名字。 bash documentation只是调用它= =运算符。
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Is it only used to compare the right side against the left side?

右侧被认为是扩展正则表达式。如果左侧匹配，则运算符返回0，否则返回1。
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Why are double square brackets required when running a test?

因为=〜是[[expression]]复合命令的运算符。